John Nash falleció hace unas semanas de una manera de lo más caprichosa para alguien que era padre matemático de la Teoría de Juegos como habréis conocido en la película 'Una mente maravillosa' en la que Russell Crowe interpreta el papel del premio Nóbel.
(El accidente de taxi donde falleció casi suena a chiste, es el colmo, como aquel del colmo de un ciego que es llamarse Casimiro, vivir en el Noveno B de la calle Buena vista de Miranda de Segura, coleccionar tebeos y vender tuberías en Vistalegre donde si no hiciese tanto sol llovería. No hagais mucho caso a esto que a veces se me va la pinza.)
El dilema del prisionero:
El dilema del prisionero es el ejemplo más típico de teoría de juegos. Supongamos que detienen a dos personas por delitos menores que les costarían a cada una dos años de cárcel. La policía sabe que han cometido uno peor, pero necesitan pruebas, supongamos que una declaración de uno de los dos.
Si ambos delatan al otro por el delito mayor irán seis años a la cárcel. Si uno delata y el otro no, el delator irá un año por colaborar y el otro irá diez años por el delito. Teniendo en cuenta que los prisioneros no pueden comunicarse entre ellos (están en habitaciones separadas) ¿qué harán?
Supongamos que somos uno de los dos prisioneros, no sabemos que hará el otro por lo que el mejor de los casos es delatar al otro independientemente de lo que haga, ya que en ambas situaciones minimizamos los años de pena esperados en la cárcel. Si el otro nos delata iremos seis años en vez de diez y si no nos delata iremos uno en vez de dos.
Dado que el otro es igual de inteligente que nosotros, lo más probable es que llegue a la misma decisión. Al final lo que acaba pasando es que ambos acaban perdiendo seis años entre rejas, mientras que si hubieran cooperado hubieran sido sólo dos. La situación alcanzada es un equilibrio de Nash, porque ambas partes no pueden cambiar sin empeorar. Es decir, no se haya la mejor situación para las partes.
El dilema de Monty Hall:
El dilema de Monty Hall es uno en el que el presentador de un programa de televisión ofrece al concursante elegir un premio que se encuentra tras una de las tres puertas. Dos de ellas contienen cabras y una de ellas un automóvil. El jugador elige una puerta, supongamos la primera, y el presentador (Monty) abre la puerta número tres, enseñando una cabra. Acto seguido
nos ofrece cambiar la puerta elegida al principio (en este caso, la puerta uno elegida poder cambiarla por la puerta dos) ¿qué es mejor teniendo en cuenta que el presentador sabe que hay detrás de cada puerta y puede estar tratando de equivocarnos?
La respuesta es que es mejor cambiar de puerta. Guiándonos por la estadística el presentador al abrir una puerta cerrada ha incrementado las posibilidades que tenemos de llevarnos el premio, pasamos de jugar con 33% de posibilidades al 66% porque en realidad el presentador aumenta nuestras posibilidades al 66% si cambiamos de puerta.
Si permanecemos con la puerta elegida al principio, en este caso la puerta uno, nuestras posibilidades se mantienen en un 33%. Si una vez abierta la puerta tres se nos ofrece cambiar la puerta dos pasa matematicamente a contar con un 66% de posibilidades de ser la correcta.
